La question se pose toujours de savoir si l’infini est une réalité actuelle ou seulement une notion mathématique idéale ou encore une révélation métaphysique, et par là même, d’une autre essence que notre monde.
En ce qui concerne les mathématiques, réalité actuelle ou fictive, les deux approches se combinent pour former un support aux raisonnements et calculs. D’un côté, comme pour la tangente, l’infiniment petit qui n’est atteint qu’à l’infini et qui cependant n’est jamais nul, permet la définition d’une entité mathématique réelle, c’est-à-dire de laquelle on pourra tirer des conséquences (la couper, lui faire couper un axe, etc.). Il en est de même pour la définition et le calcul de la vitesse instantanée. Avec la notion de limite, l’infini sert de support au raisonnement. De l’autre côté, 1/3 qui vaut 0,333… avec une infinité de 3 après la virgule, existe en tant que tel.
Donc, que ce soit avec certains nombres rationnels ou avec les nombres irrationnels, l’infini est une réalité, même si une telle précision n’est pas forcément utile pour les calculs quotidiens. L’infini est une composante de la rigueur du pur raisonnement mathématique, au-delà de la réalité pratique.
Pourtant, les prouesses humaines de raisonnements ont conduits les savants à prendre la mesure de notre Univers, qui est fini, lui !
- il a eu un début il y a 13,7 milliards d’années,
- il a une histoire, et l’on peut penser qu’il aura une fin. Mais, quand et laquelle ?
- et tout semble indiquer qu’il continue à s’étendre dans … rien. Il constitue son propre contenu et contenant ?
- et, de plus, il est courbe pour la théorie de la Relativité ! …
A l’autre extrémité de l’échelle des dimensions, la matière n’est pas divisible à l’infini. Autant que nous puissions le savoir, les calculs, s’arrêtent en deçà de 1,6 10-35 mètre et 5,4 10-44 seconde (longueur et durée de Planck). La question peut se poser de savoir si notre Univers, son espace et son temps, sont continus ou discrets. Elle est théoriquement tranchée pour la matière et l’énergie qui lui est équivalente par la Théorie des Quanta : discontinuité et seuil minimal. Les pythagoriciens auraient-ils raison contre Zénon d’Élée ?
Même si l’infini est actuel, dans la réalité, il nous est absolument inaccessible autrement que par la pensée. Il en est d’ailleurs de même pour notre Univers, fini mais si vaste.
Pour revenir à notre quotidien, laissons conclure Pierre Dac (ou Woody Allen) qui disait : « L’éternité c’est long, surtout vers la fin ! ».
En ce qui concerne les mathématiques, réalité actuelle ou fictive, les deux approches se combinent pour former un support aux raisonnements et calculs. D’un côté, comme pour la tangente, l’infiniment petit qui n’est atteint qu’à l’infini et qui cependant n’est jamais nul, permet la définition d’une entité mathématique réelle, c’est-à-dire de laquelle on pourra tirer des conséquences (la couper, lui faire couper un axe, etc.). Il en est de même pour la définition et le calcul de la vitesse instantanée. Avec la notion de limite, l’infini sert de support au raisonnement. De l’autre côté, 1/3 qui vaut 0,333… avec une infinité de 3 après la virgule, existe en tant que tel.
Donc, que ce soit avec certains nombres rationnels ou avec les nombres irrationnels, l’infini est une réalité, même si une telle précision n’est pas forcément utile pour les calculs quotidiens. L’infini est une composante de la rigueur du pur raisonnement mathématique, au-delà de la réalité pratique.
Pourtant, les prouesses humaines de raisonnements ont conduits les savants à prendre la mesure de notre Univers, qui est fini, lui !
- il a eu un début il y a 13,7 milliards d’années,
- il a une histoire, et l’on peut penser qu’il aura une fin. Mais, quand et laquelle ?
- et tout semble indiquer qu’il continue à s’étendre dans … rien. Il constitue son propre contenu et contenant ?
- et, de plus, il est courbe pour la théorie de la Relativité ! …
A l’autre extrémité de l’échelle des dimensions, la matière n’est pas divisible à l’infini. Autant que nous puissions le savoir, les calculs, s’arrêtent en deçà de 1,6 10-35 mètre et 5,4 10-44 seconde (longueur et durée de Planck). La question peut se poser de savoir si notre Univers, son espace et son temps, sont continus ou discrets. Elle est théoriquement tranchée pour la matière et l’énergie qui lui est équivalente par la Théorie des Quanta : discontinuité et seuil minimal. Les pythagoriciens auraient-ils raison contre Zénon d’Élée ?
Même si l’infini est actuel, dans la réalité, il nous est absolument inaccessible autrement que par la pensée. Il en est d’ailleurs de même pour notre Univers, fini mais si vaste.
Pour revenir à notre quotidien, laissons conclure Pierre Dac (ou Woody Allen) qui disait : « L’éternité c’est long, surtout vers la fin ! ».